Die geradlinige Bewegung

Gleichförmige Bewegung

Ein sich bewegender Körper wechselt seinen Ort, legt also einen bestimmten Weg zurück. Während des Ortswechsels verstreicht eine gewisse Zeit. Die beiden physikalischen Größen Weg und Zeit müssen demnach gemessen werden, wenn eine Bewegung beschrieben werden soll. Dabei muss man den Weg auf einen bestimmten Punkt beziehen, von dem man annimmt, er sei in Ruhe. Seine Wahl ist willkürlich, da es eine absolute Ruhe nicht gibt. Wenn nichts anders vereinbart ist, beziehen wir alle Bewegungen auf die ruhend gedachte Erdoberfläche, obwohl auch sie recht komplizierte Bewegungen im Raum, z. B. in Bezug auf die Sonne macht.

Zur exakten Messung der Bewegung eines Körpers gehört eine laufende Weg- und Zeitmessung. Beispielsweise haben die Autobahnen in Europa am Straßenrand alle \(500\,\mathrm{m}\) eine Markierung. Für einen solchen Wegabschnitt schreibt man: \(\varDelta s=s_{1}-s_{0}=500\,\mathrm{m}\). Ein Auto fährt einen solchen Abschnitt in der Zeit \(\Delta t=t_{1}-t_{0}\) ab. Bei gleichförmiger Fahrt sind die Zeitabschnitte \(\Delta t\) für gleiche Strecken \(\Delta s\) gleich groß.

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Autobahnabschnitt

Außerdem sind \(\Delta t\) und \(\Delta s\) direkt proportional. Je größer \(\Delta s\), desto größer \(\Delta t\). Es gilt: \(\Delta s\sim\Delta t\), oder \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\) ist konstant. Man setzt deshalb

\[v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}\]

und \(v\) ist die Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung. Mit \(v=\frac{s_{1}-s_{0}}{t_{1}-t_{0}}\) und mit der Anfangszeit \(t_{0}=0\,\mathrm{s}\) gilt: \(v=\frac{s_{1}-s_{0}}{t_{1}}\). Den zurückgelegten Weg \(s_{1}\) berechnen wir mit: \(s_{1}=s_{0}+v\cdot t_{1}\).

Gleichung der gleichförmigen Bewegung:

\[s(t)=s_{0}+v\cdot t\]

Dabei ist \(s_{0}\) der zurückgelegte Weg zum Zeitpunkt \(t_{0}\). Die Geschwindigkeit \(v\) wird in den meisten Fällen in den Einheiten \(\mathrm{\frac{km}{h}}\) oder \(\mathrm{\frac{m}{s}}\) angegeben.

Die gleichförmige Bewegung kann auch graphisch beschrieben werden. Im \(t,v\)-Diagramm entspricht die Flächenmaßzahl der Fläche unter der Kurve dem zurückgelegten Weg.

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Gleichförmige Bewegung

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Bewegt sich ein Körper mit veränderlicher Geschwindigkeit, so ist seine Bewegung beschleunigt. Dabei sind zu verschiedenen Zeitpunkten \(t_{n}\) die Wegabschnitte \(\Delta s\) bei gleichen Zeitabschnitten \(\Delta t\) unterschiedlich. Bei einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung ist \(\Delta t\) und \(\Delta v\) direkt proportional. Es gilt: \(\Delta v\sim\Delta t\), oder \(\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}-t_{0}}\) ist konstant. Man setzt \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\). Die Größe \(a\) ist die Beschleunigung einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit der Einheit \(\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\).

Sind die Anfangszustände von Zeit und Geschwindigkeit gleich Null, so schreibt man: \(a=\frac{v}{t}\). Für \(a>0\) nimmt die Geschwindigkeit konstant zu und für \(a<0\) nimmt die Geschwindigkeit konstant ab.

Gleichung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

\[s(t)=s_{0}+v_{0}\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}\]

Dabei ist \(s_{0}\) der Weg und \(v_{0}\) ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t_{0}\).

Im \(t,s\)-Diagramm entspricht die die Steigung der Kurve der Momentangeschwindigkeit. Im \(t,v\)-Diagramm entspricht die Flächenmaßzahl der Fläche unter der Kurve dem zurückgelegten Weg.

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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Was ist der Unterschied zwischen Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit?

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Blitzanlage nach einen Tunnel

Durchschnittsgeschwindigkeit:

\[v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_{1}-s_{0}}{t_{1}-t_{0}}\]

Momentangeschwindigkeit:

\[v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_{1}-s_{0}}{t_{1}-t_{0}}\text{ mit }\Delta t\rightarrow 0\text{ oder }t_{1}\rightarrow t_{0}\text{ .}\]